인수분해_난이도 중

두 자연수 $a,\; b$ 에 대하여 $a^2b+2ab+a^2+2a+b+1$ 의 값이 $245$ 일 때, $a+b$ 의 값은?

① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$

정답 ②

차수가 낮은 $b$ 에 대한 내림차순으로 정리해 주면 $\left (a^2 +2a+1 \right ) b+  \left ( a^2+2a+1 \right )=245$ $\left (a^2 +2a+1 \right ) (b+1) = 245$ $(a+1)^2(b+1)=7^2 \cdot 5$

$a, \;b$ 는 자연수 이므로 $a=6, \; b=4$

$\therefore a+b=10$