수학1_수열_점화식_난이도 중

모든 항이 양수인 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 = \dfrac{1}{4}\) 이고 \[ (n+1)a_n=a_{n+1}(3n-2a_n) \; ( n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다.

주어진 식의 양변을 \(a_n a_{n+1}\) 로 나누면

   \(\dfrac{n+1}{a_{n+1}}=\dfrac{3n-2a_n}{a_n}\)

이다. \(b_n=\dfrac{n}{a_n}\) 이라 하면

   \(b_{n+1}=3b_n + (가) \)

이고, \(b_{n+1}-1=3(b_n-1)\) 이다.

\(b_1=4\) 이므로 \(b_n= (나)\) 

   \(b_n = (나) +1\)

이다. 그러므로

   \(a_n=\dfrac{n}{(나)+1} \; (n\ge 1)\)

이다. 

위의 (가)에 알맞은 값을 \(p\), (나)에 알맞은 식을 \(f(n)\) 이라 할 때, \(p+f(3)\) 의 값은?

① \(24\)          ② \(25\)          ③ \(26\)          ④ \(27\)          ⑤ \(28\)

정답 ②