정적분과 도형의 넓이_난이도 중

양의 실수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=k \ln x$ 와 직선 $y=x$ 가 접할 때, 곡선 $y= k \ln x$, 직선 $y=x$ 및 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $ae^2 -be$ 이다. $100ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.)

정답 $50$