수학2_함수의 극한 및 연속_함수의 극한 활용_난이도 중

그림과 같이 길이가 $12$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 $\angle \rm PAB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )$ 인 점 $\rm P$ 가 있다. $\angle \rm APQ=3\theta$ 가 되도록 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm Q$ 를 잡을 때, 두 선분 $\rm PQ, \; QB$ 와 호 $\rm BP$ 로 둘러싸인 부부의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값을 구하시오. 

정답 $18$