수학2_합성함수의 극한_난이도 중

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f\left( x \right) = {\sin ^2}x + a\cos x,\;\;\;g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{0\;\;\;\;\;\left( {x <  - \dfrac{\pi }{2}} \right)\;\;\;\;\;}\\ {x\;\;\;\;\;\left( { - \dfrac{\pi }{2} \le x < \pi } \right)}\\{bx\;\;\;\;\;\left( {x \ge \pi } \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \;b$ 는 실수이다.)

 

ㄱ. $\lim \limits_{x \to -\frac{\pi}{2}-0} g(x)=0$

ㄴ. $a=2$ 이면 합성함수 $(f \circ g)(x)$ 는 $x= - \dfrac{\pi}{2}$ 에서 연속이다.

ㄷ. $a$ 의 값에 관계없이 합성함수 $(f \circ g)(x)$ 가 $x=\pi$ 에서 연속이면

     $b=2n-1$ ($n$ 은 정수)이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

 

정답 ③