기하와 벡터_공간도형 및 공간좌표_정사영_난이도 중

좌표공간에 두 평면 $\alpha\;:\;4y+3z-6=0$ 과 $\beta \;:\; 2x+2y-z=0$ 이 있다. 점 ${\rm P} (1,\;0,\;2)$ 는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 있는 점이고 점 $\rm Q$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | =6$

(나) 직선 $\rm PQ$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 각의 크기는 $\dfrac{\pi}{4}$ 이다.

 

점 $\rm Q$ 의 평면 $\beta$ 위로의 정사영을 $\rm Q_1$ 이라 할 때, 선분 $\rm PQ_1$ 의 길이의 최솟값 $m$과 최댓값 $M$ 의 합은?

 

① $10-\sqrt{2}$          ② $10+\sqrt{2}$          ③ $6-\sqrt{2}$          ④ $6+\sqrt{2}$          ⑤ $2+\sqrt{2}$

 

 

 

정답 ①