기하와 벡터_공간도형_이면각의 크기_난이도 중

평면 $\alpha$ 위에 중심이 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 원 $C$ 가 있다. 직선 $l$ 은 평면 $\alpha$ 와 $45^{\rm o}$ 의 각을 이루고, 직선 $l$ 과 점 $\rm O$ 사이의 거리는 $2$ 이다. 점 $\rm O$ 를 지나고 $\alpha$ 에 수직인 직선이 $l$과 만날 때, $l$ 을 포함하고 $C$와 한 점에서 만나는 두 평면이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos ^2 \theta = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

 

정답 $10$