기하와 벡터_공간도형_직선과 평면이 이루는 각_난이도 상

그림과 같이 평면 $\alpha$ 와 교선 $\rm A_1A_4$ 를 갖고, $\angle \rm A_2=90^{\rm o}$ 인 사각형 $\rm A_1A_2A_3A_4$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{{\rm A}_k{\rm A}_{k+1}}=5-k \;\; (k=1,\;2,\;3)$

(나) 평면 $\alpha$ 와 선분 ${\rm A}_k{\rm A}_{k+1}$ 이 이루는 각을 $\theta_k$ 라 할 때, $\sin \theta_k=\dfrac{k}{6}$ 이다. ($k=2, \;3$)

 

$\angle \rm A_4=\theta$ 라 하자. $20 \tan ^2 \theta$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $45$