기하와 벡터_정사영_그림자의 넓이_난이도 상

그림과 같이 투명한 유리판 위에 \(\overline{\rm AB}=2\sqrt{3}\), \(\overline{\rm BC}=6\) 인 직사각형 \(\rm ABCD\) 모양의 종이가 놓여 있고, 점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(2\) 인 원판이 유리판과 한 점 \(\rm M\) 에서 만나고 있다. \(\rm M\) 은 선분 \(\rm AB\) 의 중점이고, \(\overline{\rm AB} \perp \overline{\rm OM}\) 이다. 두 점 \(\rm C, \;D\) 의 중점을 \(\rm N\) 이라 할 때, \(\angle \rm OMN=60^{\rm o}\) 이다. 태양광선이 원판을 포함하는 평면에 수직인 방향으로 비출 때, 직사각형 \(\rm ABCD\) 모양의 종이 위에 생긴 원판의 그림자의 넓이는 \(a\pi+b\sqrt{3}\) 이다. \(ab\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 유리수이다.)

 

 

 

 

정답 \(16\)