기하와 벡터_공간도형_구의 방정식_난이도 중

좌표공간에서 구 \(S\;:\;(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 에서 구 \(S\) 에 접하는 평면이 구 \(x^2+y^2+z^2=16\) 과 만나서 생기는 도형의 넓이의 최댓값은 \(\left ( a+b\sqrt{3} \right ) \pi\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 자연수이다.)

 

 

 

정답 \(13\)

\(\therefore a+b=13\)