수학2_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 사다리꼴 $\rm ABCD$ 에서 변 $\rm AD$ 와 변 $\rm BC$ 가 평행하고 $\angle \rm B=2\theta,\; \angle \rm C=3\theta, \; \overline{\rm BC}=2\sin \theta, \; \overline{\rm AD}=\sin \theta$ 이다. 사다리꼴 $\rm ABCD$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^3}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.

$\left ( 단, \; 0<\theta<\dfrac{\pi}{6}이고,\; p와 \; q는\; 서로소인 \;자연수이다. \right )$

 

 

정답 $14$