수학2_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 변 \(\rm AD\) 와 변 \(\rm BC\) 가 평행하고 \(\angle \rm B=2\theta,\; \angle \rm C=3\theta, \; \overline{\rm BC}=2\sin \theta, \; \overline{\rm AD}=\sin \theta\) 이다. 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^3}=\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오.

\( \left ( 단, \; 0<\theta<\dfrac{\pi}{6}이고,\; p와 \; q는\; 서로소인 \;자연수이다. \right )\)

 

 

정답 \(14\)