수학1_도형과 무한등비급수_난이도 중

아래 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm A_1 (0.\;8)\) 을 이은 선분 \(\rm OA_1\) 을 반지름으로 하고 중심각의 크기가 \(\theta\) 인 부채꼴 \(\rm OA_1 B_1\) 을 그린다. 점 \(\rm B_1\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm A_2\) 라 하고, 반지름이 선분 \(\rm OA_2\) 이고 중심각의 크기가 \(\theta\) 인 부채꼴 \(\rm OA_2B_2\) 를 그린다. 점 \(\rm B_2\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm A_3\) 이라 하고, 반지름이 선분 \(\rm OA_3\) 이고 중심각의 크기가 \(\theta\) 인 부채꼴 \(\rm OA_3B_3\) 을 그린다. 이와 같이 시계 방향으로 \(x\) 축과 \(y\) 축에 번갈아 수선의 발을 내리는 과정을 계속하여 얻은 부채꼴 \({\rm OA}_n{\rm B}_n\) 의 호 \({\rm A}_n {\rm B}_n\) 의 길이를 \(l_n\) 이라 하자. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n = 12 \theta \) 일 때, \(\sin \theta \) 의 값은? (단, \(0<\theta< \dfrac{\pi}{2}\) 이다.)

① \(\dfrac{1}{7}\)          ② \(\dfrac{1}{6}\)          ③ \(\dfrac{1}{5}\)          ④ \(\dfrac{1}{4}\)          ⑤ \(\dfrac{1}{3}\)         

  

 

정답 ⑤