기하와 벡터_벡터의 내적_성분 벡터의 내적_난이도 상

좌표평면 위의 점 \({\rm A} (1, \;\sqrt{3} )\) 에 대하여 다음을 만족시키는 점 \(\rm P\) 의 집합을 \(\rm S\) 라 하자. \[\left | \overrightarrow{\rm OP} \right | =1,\;\; \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OA} \geq \sqrt{2}\] 점 \({\rm B} \left ( - \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \; \dfrac{1}{2} \right )\) 과 집합 \(S\) 에 속하는 점 \(\rm P\) 에 대하여 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm OB}, \; \overrightarrow{\rm OP}\) 의 내적 \(\overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OP}\) 의 최댓값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

 

① \( \dfrac{1}{4}\)         ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)          ③ \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)          ④ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)          ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

 

 

 정답  ④