수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

그림과 같이 점 \(\rm A\) 를 꼭짓점으로 하고 선분 \(\rm BC\) 를 밑면의 지름으로 하며 \(\overline {\rm AB} =100,\; \overline {\rm BC}=50\) 인 직원뿔이 있다. 모선 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm Q_1\) 은 점 \(\rm B\) 에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 \(\rm AC\) 에 최단 거리로 이르는 점이고,  모선 \(\rm AB\) 위의 점 \(\rm Q_2\) 는 점 \(\rm Q_1\) 에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 \(\rm AB\) 에 최단 거리로 이르는 점이다. 이와 같은 방법으로 점 \({\rm Q}_n\) 은 모선 \(\rm AB\) 또는 \(\rm AC\) 위의 점 \({\rm Q}_{n-1}\) 에서 원뿔의 옆면을 돌아 다른 모선에 최단 거리로 이르는 점이라고 하자. 점 \({\rm Q}_{n-1}\) 에서 점 \({\rm Q}_n\) 에 이르는 최단 거리를 \(l_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n\) 의 값은 \(a+b\sqrt{2}\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm B=Q_0\) , \(a\) 와 \(b\) 는 유리수이다.)
 

 

 

정답 200