기하와 벡터_벡터_벡터의 덧셈_난이도 중

 

오른쪽 그림과 같이 정오각형 \(\rm ABCDE\) 에서 \(\overrightarrow {\rm AB}=\overrightarrow {a},\; \overrightarrow {\rm BC} = \overrightarrow {b}\) 라 할 때, \(\overrightarrow {\rm AE}\) 를 \(\overrightarrow {a},\;\overrightarrow{b}\) 로 표현하려고 한다.
다음 풀이 과정에 있는 (   )의 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 쓴 것은?
 

 

대각선 \(\rm AC\) 와 \(\rm BE\) 의 교점을 \(\rm P\) 라 하자.
삼각형 \(\rm ACE\) 와 삼각형 \(\rm PEA\) 는 닮은 삼각형 이므로 정오각형의 한 변의 길이를 \(a\), \(\overline {\rm EC} =x\) 라 하면 변 \(\rm EC\) 의 길이 \(x\) 는 방정식 (가)\(=0\) 의 근이다.
따라서 \(\overrightarrow{\rm AE}=\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BC}+\overrightarrow{\rm CE}= (나) \overrightarrow{a}+(다) \overrightarrow{b} \)

 
① \(x^2 -ax-a^2\),  \(\displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{2}\),  \(1\)          ② \(x^2 -ax-a^2\),  \(- \displaystyle \frac{2}{5}\),  \(\displaystyle \frac{3}{5} \)

③ \(x^2 -ax-3a^2\),  \(- \displaystyle \frac{2}{5}\),  \(\displaystyle \frac{3}{5} \)          ④ \(x^2 -ax-a^2\),  \(- \displaystyle \frac{2}{5}\),  \(1\)

⑤ \(x^2 -ax-a^2\),  \(\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{2}\),  \(\displaystyle \frac{3}{5}\)

정답 ①