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\(50\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(\sum \limits _{k=1}^{n} {_n {\rm C} _k}\) 의 값이 \(3\) 의 배수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 25
등식 \(\sum \limits _{k=0}^{10} (-x)^k = \sum \limits _{k=0}^{10} a_k (1+x)^k \) 을 만족하는 상수 \(a_k\) 중 \(a_2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \le k\le 10\) ) 정답 165
\(3\times 3\) 행렬 \(A\) 의 모든 성분은 \(0\) 또는 \(1\) 이다. 행렬 \(A^t\) 의 \((i,\;j)\) 원소는 행렬 \(A\) 의 \((j,\;i)\) 원소와 같다고 한다. \((i,\; j=1,\;2,\;3)\) 예를 들어, \(A= \left ( \matrix {0 & 1& 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&0} \right )\) 이면 \(A^t = \left ( \matrix {0&0&1 \\ 1&1&1 \\ 0&0&0} \right ) \) 이다. 행렬 \( A \left ( \matrix {1\\1\\1}\right ) \) 의 세 성분과 \(A^t \left ( \matrix {1\\1\\1\\} \right ) \) 의 세 성분이 모두 같다고 할 때, 행렬 \..
아래 그림은 합동인 직사각형 \(16\) 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형 중 \(\bullet\) 을 포함한 것의 개수를 구하시오. 정답 27
자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}\) 을 정의역으로 하는 함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}\) (나) \(1 \le k < l \le n\) 인 \(k,\;l\) 에 대하여 \(f(k) \le f(l)\) (다) \(f(n)=3\) 이러한 함수 \(f(x)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)\) 가 성립한다. 이때, \(g(20)\) 의 값은? ① \(20\) ② \(21\) ③ \(40\) ④ \(41\) ⑤ \(60\) 정답 ①
수영이는 정사면체와 \(4\) 개의 숫자 \(1,\;1,\;2,\;2\) 를, 경진이에게는 정육면체와 \(6\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;5\) 를, 나래에게는 정팔면체와 \(8\) 개의 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8\) 을 주면서 자신이 받은 정다면체의 각 면에 숫자를 하나씩 적은 주사위를 만들도록 하였다. 수영이, 경진이, 나래가 만들 수 있는 주사위의 개수를 각각 \(a, \; b,\;c\) 라 할 때, \(\dfrac{ac}{b}\) 의 값을 구하시오. 정답 112 정다면체 주사위 만들기가 궁금하시다면 아래를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)
\(1,\;2,\;3\) 세 종류 숫자를 이용하여 다섯 자리 정수를 만들 때, \(1\) 또는 \(2\) 가 연속하여 나오는 경우는 제외한다. 즉, \(22113,\;\; 22211,\;\; 22222\) 등과 같이 \(1\) 이 연속되거나 \(2\) 가 연속되는 경우는 제외한다. 이때, 만들 수 있는 모든 정수의 개수를 구하시오. 정답 99
다음 중 \(\sum \limits _{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)(k+3)\) 의 값을 나타내는 것은? ① \(11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ② \(2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ③ \(3 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ④ \(4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) ⑤ \(5 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14\) 정답 ②
다음 그림과 같이 각 열당 \(\rm A, \;B\) 의 칸이 있는 답안지가 있다. 이 답안지에 ○, × 를 임의로 표기하되, 인접한 칸에는 × 표를 이어 쓸 수 없다고 한다. 이와 같이 \(n\) 열까지 표기한 방법의 수를 \(f(n)\) 이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(f(1),\;f(2)\) 를 구하시오. (2) \(f(n)\) 을 \(f(n-1),\;f(n-2)\) 로 나타내시오. 정답 (1) f(1)=3, f(2)=7 (2) f(n)=2f(n-1)+f(n-2)