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목록2016/04 (45)
수악중독
무리식 기초 무리함수와 무리함수의 그래프 관련 예제 무리수가 같을 조건_난이도 중 무리함수의 그래프_난이도 상 무리함수의 역함수_난이도 상 이전 다음
유리식 기초 유리식 이모저모 유리함수 유리함수의 그래프 관련 예제 유리함수의 점근선_난이도 상 유리함수의 특징_난이도 상 이전 다음
합성함수 역함수 역함수의 성질 합성함수와 역함수 심화개념 $y=f(x)$ 와 $y=f^{-1}(x)$ 그래프의 교점 이전 다음
절대부등식 $\mathbf{ a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}}$ (단, $a>0, \; b>0, \; c>0$)의 증명 $\sqrt[3]{a}=A, \; \sqrt[3]{b}=B, \; \sqrt[3]{c}=C$ 라고 하면 주어진 식은 $$A^3 + B^3 + C^3 \ge 3ABC\;\; (단, \; A>0, \; B>0, \; C>0)$$ 가 된다. 이제 인수분해 공식 $x^3 +y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z) \left (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx \right )$ 를 이용하여 다음과 같이 주어진 식을 바꿀 수 있다. $$ A^3+B^3+C^3-3ABC = (A+B+C) \left ( A^2 +B^2 +C^2 -AB-BC-CA \right ) $$ 이때, $..
함수 기초 여러 가지 함수 관련 예제 함수_일대일 대응_난이도 상 이전 다음
2016년 4월 교육청 모의고사 수리영역 4점 풀이 가형 나형 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 26 26 27 27 28 가형 28번과 동일 29 29 30 30
함수 $f(x)=x^2-8x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2x + 5a}&{(x \ge a)}\\{f(x + 4)}&{(x < a)}\end{array}} \right.$$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $ a$ 의 값의 곱을 구하시오. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 열린 구간 $(0, \;2)$ 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.(나) 함수 $f(x)g(x)$ 는 $ x=a$ 에서 연속이다. 정답 $56$
그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 기울기가 $1$ 이고 $y$ 절편이 양수인 직선이 원 $x^2+y^2=\dfrac{n^2}{2}$ 에 접할 때, 이 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 ${\rm A}_n, \; {\rm B}_n$ 이라 하자. 점 ${\rm A}_n$ 을 지나고 기울기가 $-2$ 인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 ${\rm C}_n$ 이라 할 때, 삼각형 ${\rm A}_n{\rm B}_n{\rm C}_n$ 과 그 내부의 점들 중 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값을 구하시오. 정답 $725$
좌표평면 위에 함수 $f(x) = \begin{cases} {\dfrac{3}{x}}&{(x > 0)} \\ {\dfrac{{12}}{x}}&{(x < 0)}\end{cases}$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $ \rm P$ 를 지나고 $ x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$, 점 $\rm Q$ 를 지나고 $y$ 축에 수직인 직선이 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\rm R$ 라 할 때, 선분 $\rm PQ$ 와 선분 $\rm QR$ 의 길이의 곱 $\rm \overline{PQ} \times \overline{QR}$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $27$