사잇값 정리&삼차함수 그래프의 개형_난이도 중상 (2024년 경찰대 15번)

 

 

실수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\displaystyle \int_{-1}^1 f(x)dx = 0$

(나) $\displaystyle \int_{-1}^1 x f(x) dx = 0$

 

함수 $f(x)$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $abcd \ge 0$

ㄴ. $ab<0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(-1, \; 0)$ 에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

ㄷ. $ab>0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0, \; 1)$ 에서 오직 한 개의 실근을 갖는다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤