부정적분&삼차함수 그래프_난이도 상 (2024년 사관학교 20번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오.

 

(가) 함수 $y=f'(x)$ 의 그래프는 직선 $x=2$ 에 대하여 대칭이다.

(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(5, \; g(5))$ 에서의 접선은 곡선 $y=g(x)$ 와 점 $(0, \; g(0))$ 에서 접한다.

 

 

정답 $118$