함수의 극한_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 20번)

 

 

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf(x)=\left (-\dfrac{1}{2}x+3 \right )g(x)-x^3+2x^2$$ 을 만족시킨다. 상수 $k \; (k \ne 0)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x-1)}{f(x)-g(x)} \times \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{f(x)\}^2}{g(x)}=k$$ 일 때, $k$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $25$