치환적분 & 부분적분_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 미적분 28번)

 

 

함수 $$f(x)=\sin x \cos x \times e^{a\sin x+b\cos x}$$ 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a-b$ 의 최솟값은?

 

(가) $ab=0$

(나) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx = \dfrac{1}{a^2+b^2}-2e^{a+b}$

 

① $-\dfrac{5}{2}$          ② $-2$          ③ $-\dfrac{3}{2}$          ④ $-1$          ⑤ $-\dfrac{1}{2}$

 

정답 ④