정적분 형태로 정의된 함수 & 넓이와 적분 & 미분가능_난이도 상 (2023년 9월 평가원 고3 미적분 28번)
수악중독
2023. 9. 6. 21:54
실수 $a\; (0<a<2)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} 2 | \sin 4x | & (x<0) \\ -\sin ax & (x \ge 0) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $$g(x) = \left | \displaystyle \int_{-a\pi}^x f(t)dt \right |$$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $a$ 의 최솟값은?
① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$
