함수의 연속과 불연속_난이도 상 (2023년 7월 전국연합 고3 14번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-3)=f(0)$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \lt -3 \text{ 또는 } x \ge 0) \\ -f(x) & (-3 \le x \lt 0)\end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 값이 한 개일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 은 $x=0$ 에서 연속이다.

ㄴ. $f(-6) \times f(3)=0$

ㄷ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 가 음수일 때 집합 $\{ x | f(x)=0, \; x \text{ 는 실수}\}$ 의 모든 원소의 합이 $-1$ 이면 $g(-1)=-48$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤