지수함수와 로그함수의 미분법_난이도 중하 (2023년 4월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

두 함수 $f(x)=a^x, \; g(x)=2 \log_b x$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to e} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-e}=0$$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 $1$ 보다 큰 상수이다.)

 

① $e^{\frac{1}{e}}$          ② $e^{\frac{2}{e}}$          ③ $e^{\frac{3}{e}}$          ④ $e^{\frac{4}{e}}$          ⑤ $e^{\frac{5}{e}}$

 

정답 ③