평면벡터 종점의 자취_난이도 중상 (2023년 4월 전국연합 고3 기하 30번)

 

 

좌표평면에서 포물선 $y^2=2x-2$ 의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 이 포물선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 양의 실수 $k$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\mathrm{OX}} = \overrightarrow{\mathrm{OA}} + \dfrac{k}{\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |} \overrightarrow{\mathrm{OP}}$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$ 가 나타내는 도형을 $C$ 라 하자. 도형 $C$ 가 포물선 $y^2=2x-2$ 와 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $m^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

정답 $24$