$\lim \limits_{n \to \infty}S_n$ 과 $\lim \limits_{n \to \infty}a_n$ 과의 관계_난이도 중하 (2022년 5월 교육청 고3 미적분 25번)

 

 

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{a_n}{n} - \dfrac{4n^2}{n^2+3} \right ) = 1, \quad \lim \limits_{n \to \infty} (a_n - 2b_n)=1$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{4a_n +3a_n^2+1}{2n^2+nb_n+b_n^2}$ 의 값은? (단, $b_n >0$)

 

① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$

 

정답 ①