나머지 정리_나닝도 중하 (2020년 9월 전국연합 고1 5번)

 

 

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 나머지가 $2x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ⑤

 

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+2x-3$ 으로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면

$\begin{aligned}P(x)&=\left (x^2+2x-3 \right )Q(x)+2x+5\\ &=(x+3)(x-1)Q(x)+2x+5\end{aligned}$

이고, 이 등식은 $x$ 에 대한 항등식이 된다.

$P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지는 $P(1)$ 이므로 위 항등식에 $x=1$ 을 대입하면

$P(1)= 7$ 

이다.