극한의 대소관계 & 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중하 (2021년 3월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$2n^2-3 <a_n < 2n^2+4$$ 를 만족시킨다. 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_n}{n^3}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $1$          ⑤ $\dfrac{7}{6}$

 

정답 ②