$\infty - \infty$ 꼴의 극한_근호가 등장하는 경우_난이도 중하 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 25번)

 

 

$\lim \limits_{n \to \infty} \left ( \sqrt{an^2+n} - \sqrt{an^2-an} \right ) = \dfrac{5}{4}$ 를 만족시키는 모든 양수 $a$ 의 값의 합은?

 

① $\dfrac{7}{2}$          ② $\dfrac{15}{4}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{17}{4}$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$

 

정답 ④