포물선의 정의_난이도 중하 (2022년 10월 전국연합 고3 기하 27번)

 

 

양수 $p$ 에 대하여 두 포물선 $x^2=8(y+2)$,  $y^2=4px$ 가 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\rm P$ 라 하자. 점 $\rm P$ 에서 포물선 $x^2=8(y+2)$ 의 준선에 내린 수선의 발 $\rm H$ 와 포물선 $x^2=8(y+2)$ 의 초점 $\rm F$ 에 대하여 $\overline{\rm PH}+\overline{\rm PF}=40$ 일 때, $p$ 의 값은?

 

① $\dfrac{16}{3}$          ② $6$          ③ $\dfrac{20}{3}$          ④ $\dfrac{22}{3}$          ⑤ $8$

 

정답 ①