지수함수와 로그함수의 관계_난이도 중 (2022년 9월 전국연합 고2 19번)

그림과 같이 곡선 $y=\log_2 x$ 위의 한 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$ 을 지나고 기울기가 $-1$ 인 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 라 하고, 두 점 $\rm B, \; O$ 를 지나는 직선 $l$ 이 곡선 $y=\left (\dfrac{1}{2} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C} (x_3, \; y_3)$ 이라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이가 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이의 $2$ 배일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 >1$ 이고, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

 

ㄱ. $\overline{\rm OC}=\dfrac{1}{2} \overline{\rm OA}$

ㄴ. $x_2 + y_1 = 4x_3$

ㄷ. 직선 $l$ 의 기울기는 $3 \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤