지수함수와 로그함수의 그래프&지수함수와 로그함수의 역함수 관계+난이도 중 (2022년 6월 전국연합 고2 27번)

$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $y=-x+5$ 가 세 곡선 $y=a^x$, $ y=\log_a x$, $y=\log_a (x-1)-1$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B, \; C$ 라 하자. $\overline{\rm AB}:\overline{\rm BC}=2:1$ 일 때, $4a^3$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $49$