정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 14번)

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 $$  g(x) = \begin{cases} \displaystyle -\int_0^x f(t)dt & (x<0) \\[10pt] \displaystyle \int_0^x f(t)dt & (x \ge 0)\end{cases}$$ 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(0)=0$

ㄴ. 함수 $f(x)$ 는 극댓값을 갖는다.

ㄷ. $2<f(1)<4$ 일 때, 방정식 $f(x)=x$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ④