그림과 같이 두 상수 $a, \; k$에 대하여 직선 $x=k$가 두 곡선 $y=2^{x-1}+1, \; y=\log_2(x-a)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=2^{x-1}+1$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자.
$\overline{\mathrm{AB}}=8, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2}$일 때, 곡선 $y=\log_2(x-a)$가 $x$축과 만나는 점 $\mathrm{D}$에 대하여 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이는? (단, $0<a<k$)
