부정적분&함수의 극한&도함수_난이도 상 (2021년 11월 수능 22번)

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 이 닫힌구간 $[t, \; t+2]$ 에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 모든 실수 $a$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to a+} g(t) + \lim \limits_{t \to a-} g(t) \le 2$ 이다.

(나) $g(f(1))=g(f(4))=2, \; g(f(0))=1$

 

$f(5)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $9$