여러 가지 수열_점화식_난이도 중상 (2021년 9월 평가원 고3 15번)

수열 $\{a_n\}$ 은 $|a_1 | \le 1$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} -2a_n-2 & \left (-1 \le a_n < - \dfrac{1}{2} \right ) \\[10pt] 2a_n & \left ( - \dfrac{1}{2} \le a_n \le \dfrac{1}{2} \right ) \\[10pt] -2a_n +2 & \left (\dfrac{1}{2} < a_n \le 1 \right ) \end{cases}$$ 을 만족시킨다. $a_5 + a_6 = 0$ 이고 $\sum \limits_{k=1}^5 a_k >0$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

① $\dfrac{9}{2}$          ② $5$          ③ $\dfrac{11}{2}$          ④ $6$          ⑤ $\dfrac{13}{2}$

 

정답 ①