상수 $k$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $x=k\; (k>1)$ 이 두함수 $y=\log_2 x, \; y=\log_a x \; (a>2)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x $ 축에 평행한 직선이 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프가 $x$ 과 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm ACB$ 와 삼각형 $\rm BCD$ 의 넓이의 비는 $3:2$ 이다. 상수 $a$ 의 값은?
① $2\sqrt{2}$ ② $4$ ③ $4\sqrt{2}$ ④ $8$ ⑤ $8\sqrt{2}$
