여러 가지 수열의 합_난이도 상 (2020년 4월 교육청 고3 가형 30번)

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_{2n} = b_n+2$
(나) $a_{2n+1} = b_n-1$
(다) $b_{2n} = 3a_n -2$
(라) $b_{2n+1} = -a_n +3$

$a_{48} = 9$ 이고 $\sum \limits_{n=1}^{63} a_n - \sum \limits_{n-=1}^{31} b_n = 155$ 일 때, $b_{32}$ 의 값을 구하시오.

정답 $79$