미적분1_삼차함수 그래프의 개형&정적분_난이도 상 (2017년 9월 교육청 고2 가형 30번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\dfrac{f(x)+|f(x)-k|}{2}$$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.

(나) $g(0)=g(2)$ 

(다) $\displaystyle \int_0^2 |f(x)-g(x)| \; dx =8$

$g(1)+g(-1)$ 의 값을 구하시오.

정답 $9$