함수의 그래프와 미분_난이도 상 (2016년 8월 대구교육청 30번)

좌표평면에서 함수 $f(x)=(\ln x)^2- \ln x$ 에 대하여 원점과 곡선 $ y=f(x)$ 위의 점 $\left ( t, \; f(t) \right )$ 를 이은 직선이 이 곡선과 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=a_1$, $t=a_2$, $t=a_3$, $t=a_4$, $t=a_5$ $(a_1 <a_2 <a_3 <a_4 <a_5)$ 에서 불연속일 때, $\sum \limits_{k=1}^5 g(a_k)+10 \ln(a_3a_5)$ 의 값을 구하시오. 

정답 $39$