이차함수의 최대최소 활용_난이도 상

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=10$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 의 두 꼭짓점 $\rm A, \; B$ 를 각각 중심으로 하는 두 원 $O_1, \; O_2$ 가 서로 외접하고 있다. 변 $\rm AC$ 와 원 $O_1$ 과의 교점을 $\rm P$, 변 $\rm BC$ 와 원 $O_2$ 와의 교점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\overline{\rm PQ}^2$ 의 최솟값은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. $ab$의 값을 구하시오. (단, $a$  와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $360$