평면좌표_내분점_난이도 중

좌표평면 위의 두 점 $\rm P(3, \;4), \; Q(12, \;5)$ 에 대하여 $\angle \rm POQ$ 의 이등분선과 선분 $\rm PQ$ 와의 교점의 $x$ 좌표를 $\dfrac{b}{a}$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm O$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $13$