2007 AIME I #10

In the \(6 \times 4\) grid shown, \(12\) of the \(24\) squares are to be shaded so that there are two shaded squares in each row and three shaded squares in each column. Let \(\it N\) be the number of shadings with this property. Find the remainder when \(\it N\) is divided by 1000.

24개의 사각형 중 12개의 사각형을 칠하려고 한다. 각 행에는 두 개씩 칠해지고, 각 열에는 세 개씩 칠해지도록 12개의 사각형을 칠하는 경우의 수를 \( \it N\) 이라고 할 때, \(\it N\) 을 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.

정답 860