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기하와 벡터_벡터방정식_평면과 평면이 이루는 각_난이도 상 본문
그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\) 인 구의 중심 \(\rm O\) 를 지나 세 평면 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 가 이루는 예각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이다.
(나) 두 평면 \(\beta, \; \gamma \) 가 이루는 예각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{2}\) 이다.
두 점 \(\rm A, \; B\) 는 각각 두 평면 \(\beta , \; \gamma\) 의 교선, 두 평면 \(\gamma, \; \alpha\) 의 교선이 구와 만나는 점이고 호 \(\rm AB\) 의 길이는 \(\dfrac{\pi}{6}\) 이다. 두 평면 \(\alpha , \; \gamma\) 가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 값은?
① \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) ② \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{7}}{3}\) ④ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) ⑤ \(1\)
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