수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

그림과 같이 중심이 \({\rm A}(1,\;0)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 위의 점 \({\rm P}_n\) 과 \(x\) 축 위의 점 \({\rm Q}_n\) 은 다음 규칙을 만족한다.

 

(가) 점 \({\rm P}_0\) 은 원점이고, 점 \({\rm P}_n\) 은 제 \(1\) 사분면의 점이다.
(나) 호 \({\rm P}_{n-1}{\rm P}_n\) 의 길이를 \(l_n\) 이라 할 때, \(l_{n+1}=rl_n\) 이다.
(다) 점 \({\rm Q}_n\) 은 점 \({\rm B}(0,\;2)\) 와 점 \({\rm P}_n\) 을 이은 직선이 \(x\) 축과 만나는 점이다. 

\({\rm Q}_2 (2,\;0)\) 이고 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n = dfrac{8}{15} \pi\) 일 때, 상수 \(r\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{6}\)          ② \(\dfrac{1}{5}\)          ③ \(\dfrac{1}{4}\)          ④ \(\dfrac{1}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{1}{2}\)           

 

정답 ③