기하와 벡터_공간도형_정사영의 넓이_ 난이도 상

수평면 \( \alpha \) 위에 한 모서리의 길이가 \( a \)인 정사면체가 놓여 있다. 밑면의 한 모서리를 회전축으로 하여 \(\ \alpha \) 와 \( 60 ^o \) 의 각을 이루도록 기울였을 때, 이 정사면체의 수평면 \( \alpha \) 위로의 정사영의 넓이는?

① \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{12} a^2 \)           ② \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{8} a^2 \)           ③ \( \dfrac{(1+ \sqrt{5} ) \sqrt{2}}{8} a^2 \)     

④ \( \dfrac{(2+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{6} a^2 \)           ⑤ \( \dfrac{(1+ \sqrt{3} ) \sqrt{6}}{4} a^2 \)

정답 ①