일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 여러 가지 수열
- 도형과 무한등비급수
- 로그함수의 그래프
- 행렬
- 수능저격
- 중복조합
- 수학질문답변
- 수학1
- 미적분과 통계기본
- 미분
- 함수의 그래프와 미분
- 수악중독
- 수학2
- 접선의 방정식
- 수만휘 교과서
- 함수의 극한
- 이정근
- 적분
- 수열
- 정적분
- 확률
- 이차곡선
- 행렬과 그래프
- 경우의 수
- 함수의 연속
- 심화미적
- 기하와 벡터
- 수학질문
- 수열의 극한
- 적분과 통계
- Today
- Total
목록무한대/무한대 꼴 (32)
수악중독
좌표평면 위에서 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 가 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x\) 축 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(n\) 인 점을 \({\rm P}_n\), 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 점을 \({\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 내접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(a_n\), 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 외접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = L\) 이다. \(100L\) 의 값을 구하시오. (단 \(\rm O\..
그림과 같이 곡선 \()y=x^2\) 위의 점 \({\rm P} \left ( 2a, \; 4a^2 \right ) \) 에서의 접선 \(l\) 이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하고, 점 \(\rm A\) 를 지나고 접선 \(l\) 에 수직인 직선이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 삼각형 \(\rm OAB\) 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 \(r(a)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{a \to \infty} r(a)\) 의 값은? (단, \(a>0, \; \rm O\) 는 원점이다.) ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{8}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\)..
그림과 같이 \(\overline{\rm AB} = \sqrt{1+\dfrac{1}{x}} , \;\; \overline{\rm BC} = \sqrt{x+\dfrac{1}{x}}\) , \(\overline{\rm CA} = \sqrt{1+x}\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 넓이를 \(S(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{S(x)}{\sqrt{x}}\) 의 값은? (단, \(x>0\) ) ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) 정답 ②
한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형과 한 변의 길이가 \(1\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. [그림 1]과 같이 정사각형 둘레를 따라 시계 방향으로 정삼각형 \(\rm ABC\) 를 회전시킨다. 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 처음 위치에서 출발한 후 정사각형 둘레를 \(n\) 바퀴 도는 동안, 변 \(\rm BC\) 가 정사각형의 변 위에 놓이는 횟수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(n=1\) 일 때, [그림 2]와 같이 변 \(\rm BC\) 가 \(2\) 회 놓이므로 \(a_1 =2\) 이다. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_{3n-2}}{n}\) 의 값은? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ..
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f\left ( 25^x \right )}{ f \left ( 5^x \right )}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)
한 변의 길이가 \(1\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 변 \(\rm BC\) 위에 양 끝점이 아닌 한 점 \(\rm P_0\) 를 잡는다. 그림과 같이 \(\rm P_0\) 을 지나고 변 \(\rm AB\) 와 평행한 직선을 그어 변 \(\rm AC\) 와 만나는 점을 \(\rm P_1\) , 점 \(\rm P_1\) 을 지나고 변 \(\rm BC\) 와 평행한 직선을 그어 변 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 \(\rm P_2\), 점 \(\rm P_2\) 를 지나고 변 \(\rm AC\) 와 평행한 직선을 그어 변 \(\rm BC\) 와 만나는 점을 \(\rm P_3\) 이라 하자.이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 점을 \(\rm P_{\it n}\) 이라 하고, 점..
\(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=\log_3 x\) 의 그래프 위의 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 점을 \({\rm A}_n\) 이라 하자. 그래프 위의 점 \({\rm B}_n\) 과 \(x\) 축 위의 점 \({\rm C}_n\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \({\rm C}_n\) 은 선분 \({\rm A}_n {\rm B}_n\) 과 \(x\) 축의 교점이다.(나) \(\overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}\;:\; \overline{{\rm C}_n {\rm B}_n} = 1:2\) 점 \({\rm C}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac..
그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 위의 점 \({\rm P} \left ( t,\; \sqrt{t} \right )\) 를 지나고 선분 \(\rm OP\) 에 수직인 직선 \(l\) 의 \(x\) 절편과 \(y\) 절편을 각각 \(f(t),\; g(t)\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)-f(t)}{g(t)+f(t)}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점, \(t \ne 0\) ) 정답 1
\(x_0 = 1,\; x_1 = \dfrac{3}{4},\; x_2 = \dfrac{5}{8},\; \cdots ,\; x_n = \dfrac{2^n+1}{2^{n+1}},\; \cdots\) 에 대하여 좌표평면 위에 점 \(\rm P_0 (1,\;1)\) 과 \({\rm P}_n \left ( x_n ,\; x_n ^2 \right ) ,\;\; {\rm Q}_n \left ( x_{n-1} ,\; x_n ^2 \right ) \;\; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 을 그림과 같이 나타낸다. 무한급수 \(\overline {\rm P_0 Q_1} +\overline {\rm Q_1 P_1}+\overline {\rm P_1 Q_2}+\overline {\rm Q_2 P_2}+\overl..