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수악중독
그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① \(224\) ② \(226\) ③ \(228\) ④ \(230\) ⑤ \(232\) 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)
갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 \(3\) 개, 진 사람은 \(1\) 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 \(2\) 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 \(20\) 개의 사탕을 \(10\) 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지
함수 \(f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)\) 가 있다. \(x_1 +x_2 =2\) 를 만족하는 임의의 두 양수 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(f(2x_2 ) + f(2x_2 )\) 의 최솟값은 \(a\ln 4\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16
사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b
사차방정식 \(x^4 +px+q=0\) 이 중근을 가질 조건은? (단, \(p,\;q\) 는 실수) ① \(\left ( {\Large \frac{p}{2}} \right ) ^2 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^3\) ② \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \right )^4\) ③ \(\left ( {\Large \frac{p}{4}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^4\) ④ \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^4 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \ri..
시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①
두 방정식 \(\sqrt {1 - {x^2}} = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}\)의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\)의 값의 범위가 \( \alpha \le m \le \beta \)일 때, 두 상수 \( \alpha,\;\beta\)의 곱 \(\alpha\beta\)의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 : ④
아래 [그림1]은 옆면이 윗면과 밑면에 수직이고 속이 비어 있는 원기동을 밑면에 평행하지 않은 비스듬한 평면 \(\alpha\) 로 자른 상태를 나타낸 것이다. 이때, 평면 \(\alpha\) 와 원기둥의 옆면이 만나는 교선 \(e\) 의 모양은 타원이 된다. 이제 [그림2]와 같이 원기둥의 반지름과 반지름이 같은 반구 \(2\) 개를 원기둥의 위와 아래에서 반구의 평평한 면이 원기둥의 밑면에 평행인 상태가 유지되도록 하면서 두 반구가 각각 평면 \(\alpha\) 에 접할 때까지 밀어 넣는다. [그림2]에서 점 \(\rm P,\;Q\) 는 각각 교선 \(e\) 상의 점 중에서 가장 아래에 있는 점과 가장 위에 있는 점을 나타내고, 사각형 \(\rm ABCD\) 는 점 \(\rm P\) 와 \(\rm Q..
\(xyz\) 공간에 있어, 평면 \(z=0\) 위의 중심이 원점이고 반지름 \(2\) 인 원을 밑면으로 하고, 점 \((0,\;0,\;1)\) 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 \(\rm A\) 라 하자. 또, 평면 \(z=0\) 위의 점 \((1,\;0,\;0)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm H\), 평면 \(z=1\) 위의 점 \((1,\;0,\;1)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm K\) 라 하자. \(\rm H\) 와 \(\rm K\) 를 밑면으로 하는 원기둥을 \(\rm B\) 라 하고, 원뿔 \(\rm A\) 와 원기둥 \(\rm B\) 의 공통부분을 \(\rm C\) 라 하자. \(0 \le t \le 1\) 인 실수 \(t\) 에 대하여, ..
회전체의 부피를 구하는 대표적인 방법으로 와셔(washer method)가 있다. 우리나라 교육과정 중 수2에 나오는 회전체의 부피를 구하는 방법이 와셔법이다. 위의 색칠된 영역을 세로축의 둘레로 회전 시킨 회전체의 부피를 구할 때, 회전축에 수직이 되게 자른 단면을 회전시켜 입체의 부피를 얻게 된다. 그런 단면의 넓이들을 모두 더하면(적분하면) 입체의 부피가 된다는 것이다. 그런데 원통껍질법(Cylindrical Shell Method)는 이와 접근법이 조금 다른다. 회전 입체를 회전축에서 가장 바깥쪽으로 부터 한 껍질씩 벗겨가면서 그 껍질의 넓이를 다 더하는 식이다. 위의 그림을 보면 와셔법과는 조금 다른 것을 확인할 수 있다. 오히려 회전축에 평행하게 입체를 잘라 속이 비어있는 원통 모양을 만든 후..