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목록수학2 - 문제풀이/미분 (146)
수악중독
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right )f(x)$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 $x=3$ 에서 극솟값 $2$ 를 가질 때, $g'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2+3 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=1$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③
함수 $f(x)=x^3-3x+12$ 가 $x=a$ 에서 극소일 때, $a+f(a)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$
함수 $f(x)=x^2-ax$ 에 대하여 $f'(1)=0$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f'(x)=2x-a$ $f'(1)=2-a=0$ $\therefore a=2$
함수 $f(x)=x^3+ax$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $3$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $f'(a)$ 의 값과 같게 되도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 $3a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-4}{x^2-4}=2, \quad \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)+1}{x-2}=8$$ 을 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$
함수 $f(x)=2x^3+3x^2-12x+1$ 의 극댓값과 극솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③
함수 $f(x)=x^3-6x^2+5x$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $4$ 까지 변할 때의 평균변화율과 $f'(a)$ 의 값이 같게 되도록 하는 $0
두 함수 $f(x)=|x+3|$, $g(x)=2x+a$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③