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목록수학2 - 문제풀이/미분 (146)
수악중독
양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-3t^2x$$ 라 할 때, 닫힌구간 $[-2, \; 1]$ 에서 두 함수 $f(x), \; |f(x)|$ 의 최댓값을 각각 $M_1(t), \; M_2(t)$ 라 하자. 함수 $$g(t)=M_1(t)+M_2(t)$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(2)=32$ ㄴ. $g(t)=2f(-t)$ 를 만족시키는 $t$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $3$ 이다. ㄷ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g \left (\dfrac{1}{2}+h \right ) - g \left ( \dfrac{1}{2} \right )}{h} - \lim \limits_{h \to 0-} \dfrac{g \le..
수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=\dfrac{3}{2} t^4 -8t^3+15t^2-12t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도를 구하시오. 더보기 정답 $6$
함수 $f(x)=\left | x^3 -3x^2+p \right |$ 는 $x=a$ 와 $x=b$ 에서 극대이다. $f(a)=f(b)$ 일 때, 실수 $p$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 $a \ne b$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②
직선 $y=4x+5$ 가 곡선 $y=2x^4-4x+k$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$
최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x)-t|$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to k} \dfrac{g(x)-g(k)}{|x-k|}$ 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{t \to 4+} h(t)=5$ (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=-60$ 과 $t=4$ 에서만 불연속이다. $f(2)=4$ 이고 $f'(2) \gt 0$ 일 때, $f(4)+h(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $729$
함수 $f(x)= \left (x^2-1 \right ) \left ( x^2+2x+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤
함수 $$f(x) = \begin{cases} ax+b & (x
삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 2)$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; 6)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 0)$ 에서 만날 때, $f(2)$ 의 값은? ① $34$ ② $38$ ③ $42$ ④ $46$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ③
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0) \ne 0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값이 될 수 있는 모든 정수의 합을 구하시오. (가) 부등식 $f(x) > f(f(0))$ 의 해는 $x>0$ 이다. (나) 부등식 $3f(x) < 4f(0)$ 의 해는 어떤 실수 $\alpha$ 에 대하여 $x< \alpha$ 이다. 더보기 정답 $9$